一只狗在正北邊，一只兔子在正南邊河邊飲水，相距80米，狗以速度2米/秒始終正對兔子追擊，兔子以速率1米/秒沿河邊向正東方逃跑，狗用多長時間能追上兔子？

熱心網友

對于狗的運動軌跡，滿足：dy/dx = (y-0)/[x-x'(t)]dy/dx 代表軌跡曲線在點(x,y)處的斜率， 而 [x'(t),0] 代表t時刻兔子的坐標位置。狗始終正對兔子追擊 所以有以上關系式。上式子變為 dy/y = dx/[x-x'(t)]其中 x'(t)=1*t=t狗的速度為2，表達為數學式子：(dy/dt)^2 + (dx/dt)^2 = 4初始條件，t=0 x=0 y=80以上給出了一些微分方程。接下來，我的數學功底太弱。無力繼續解題。但是我覺得象樓上兩位那樣憑感覺行事，或者只是定性分析就做結論是不科學嚴密的。狗的軌跡是曲線，那么是個什么曲線，曲線的種類多了。如果是 e 指數曲線，的確與x軸無交點。否則很可能會有交點。但是如何證明是e指數曲線呢。對這個微分方程： dy/y = dx/[x-x'(t)]左邊積分后的確能最終給出e指數關系。但是右邊呢，也“似乎”能給出e指數關系。兩邊同時是e指數，那么y和x的關系就可能不是e指數了。

熱心網友

是一條漸進線,叫做曳物線,沒有交點的

熱心網友

哇~~~~~~~~~`上面這個老兄好厲害。佩服、佩服。

熱心網友

因為狗以速度2米/秒始終正對兔子追擊，所以狗的運動軌跡是曲線，兔子以速率1米/秒沿河邊向正東方逃跑，所以兔子的運動軌跡是直線。狗能追上兔子，則曲線與直線有交點設兔子的運動軌跡是x軸正方向，則曲線只能無限趨近x軸，卻無法接觸所以，無解