已知:在等腰梯形ABCD中,AD=BC,CD平行于AB,點E在對角線上,角ADE=角ACD,如果AB=5,CD=3,AD=BC=√10(1)求證:三角形CDE∽三角形ACB(2)求S三角形ADE:S三角形ABC

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(1)證明:因為CD平行于AB,所以∠CAB=∠ACD,又因為角ADE=角ACD所以∠DAB=∠B=∠DAC+∠CAB=∠DAC+∠ACD=∠DAC+∠ADE=∠DEC所以三角形CDE∽三角形ACB(2)由已知可求梯形的高為3,梯形面積=12,sinB=3/√10,cosB=1/√10,S△ABC=1/2*5*√10*sinB=7.5,AC^2=5^2+(√10)^2-2*5*1/√10=25因為三角形CDE∽三角形ACB,所以S△CDE/S△ACB=CD^2/AC^2=9/25所以S△CDE=2.7,所以S△ADE=12-7.5-2.7=1.8所以S三角形ADE:S三角形ABC =1.8/7.5=6/25