已知二次函數的圖象與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0）……已知二次函數的圖象與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0），且與直線y=kx-4交y軸于點C。（1）求這個二次函數的解析式；（2）如果直線y=kx-4經過二次函數的頂點D，且與x軸交于點E，則△AEC的面積與△BCD的面積是否相等？如果相等，請給出證明；如果不相等，請說明理由；（3）求sin∠ACB的值。

熱心網友

解:(1)∵二次函數的圖象與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0），∴二次函數為y=(x+1)(x-3)或y=-(x+1)(x-3)∵二次函數與直線y=kx-4交y軸于點C。且c(0,-4)∴二次函數為y=(x+1)(x-3)=x＾2-2x-3(2): y=(x+1)(x-3)=x＾2+2x+3頂點坐標為D{-b/2a, (4ac-b＾2)/4a}-b/2a=2/2=1 (4ac-b＾2)/4a={4(-3)-(-2)＾2}/4 =-4y=kx-4有問題,不可能與Y軸截距為-4,否則y=kx-4不可能既過D點,又與X軸相交。BD所在直線為L1: Y=2K-6 與Y軸相交于G(0,-6)點。△OGB面積S1=(1/2)×│OB│×│OG│=9設C坐標(0,Yc)△OCB面積S2=3│Yc│/2△OCG面積S3=│-6-Yc│/2E點坐標Xe=-Yc/K△AEC面積S4=│-Yc/K+1│×│Yc│/2。S1-S2-S3=S4 。