已知正六棱柱的最長對角線長為13cm,側(cè)面積等于180cm^2,求他的體積答案是 270√3 cm^3或225(√3)/2 cm^2 這道題目長得倒挺“慈眉目善”的~~~可是我就是不會....暈~~謝謝了

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解: (由于我不會在這畫圖,只能說一說,請諒解)由于底面是一個正六邊形,所以,正六棱柱最長的對角線其實是以正六邊形最長的對角線和正六棱柱高為兩個直角邊的直角三角形的斜邊.設(shè)正六邊形邊長為a.顯見正六邊形最長的對角線為2a.正六棱柱高為h.有 (2a)＾+h＾=13＾.....(1)正六棱柱的側(cè)面積為 S=6×a×h=180....(2)解聯(lián)立方程得a=6 h=5正六棱柱的體積V.(S1表示正六棱柱地面積,既邊長為a的正六邊形面積).S1=(3√3/2)×a＾=(3√3/2)×6×6 V=S1×h=(15√3/2)×6×6=270√3