二次函數滿足f(2+x)=f(2-x)，又f(x)在[0,2]上遞增，且f(a)≥f(0)。則a取值范圍( )A [0,+∞] B (-∞,0] C [0,4] D (-∞,0]∪[4,+∞)

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選C設f(x)=kx^2+bx+c,因為f(x+2)=f(2-x)所以k(x^2+4x+4)+b(x+2)+c=k(x^2-4x+4)+b(2-x)+c整理得4kx+bx=0 (4k+b)x=0因為x不恒為0所以4k+b=0 b=-4k所以f(x)=kx^2-4kx+c此函數對稱軸為直線x=2因為f(x)在[0,2]單調遞增所以k<0 0關于對稱軸對稱為4由圖象可知0=

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c

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Cf(2+x)=f(2-x)則對稱軸為x=2,[0,2]上遞增,則[2,4]遞減,但f(a)≥f(0)。