（1） 已知函數(shù)f(x)的定義域是[0，1]，則減函數(shù)F（x)=f[log1/2(3-x)]的定義域。 注：1/2為log的下標(biāo).（2） 已知f(x)=loga(a-a的x次方)（a>1). 注：a為log的下標(biāo).求：判斷的f(x)單調(diào)性并證明。解不等式f-1(x的平方-2)>f(x)。 注：-1為f的上標(biāo).

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解：（1）f(x)的定義域是[0，1]，所以對(duì)函數(shù) f[log1/2(3-x)] 而言，需滿足log1/2(3-x)∈[0，1]，即 0≤log1/2(3-x)≤1，繼而 1/2≤3-x≤1，得 2≤x≤5/2。（2）“a的x次方”表示為“a^x”首先求 f(x)＝loga(a-a^x)的定義域：由 a-a^x＞0 得 x＜1 (因?yàn)閍＞1)。然后判斷的f(x)單調(diào)性：設(shè) x1＜x2＜1, 則f(x2)-f(x1)＝loga(a-a^x2)-loga(a-a^x1)＝loga[(a-a^x2)/(a-a^x1)]由于 a＞1，而 x1＜x2＜1，故 a＞a^x2＞a^x1＞0， 則 0＜a-a^x2＜a-a^x1，所以 0＜(a-a^x2)/(a-a^x1)＜1，于是 loga[(a-a^x2)/(a-a^x1)]＜0，即 f(x2)-f(x1)＜0，f(x)在定義域 x＜1 內(nèi)單調(diào)遞減。解不等式：容易驗(yàn)證 f(x)＝loga(a-a^x)的反函數(shù)就是它本身，即 f^-1(x)＝f(x)＝loga(a-a^x),且定義域也是 x＜1； 所以原不等式就是 f(x^2-2)＞f(x)。 前面已驗(yàn)證過(guò) f(x)在定義域 x＜1 內(nèi)單調(diào)遞減，故 x^2-2＜ x ＜1，解得 -1＜x＜1 。。

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(1)因?yàn)閒(x)中0=1，所以a^x是增函數(shù)，因此 -a^x是減函數(shù)，并且a-a^x 也是減函數(shù)。又loga x是增函數(shù)。所以f(x)是減函數(shù)。證明如下： 設(shè)t=a-a^x,x11,x2-x10,所以a^(x2-x1)1,a^x10,a^x1[a^(x2-x1)-1]0 于是t1t2。因此logt1logt2。也就是在x1f(x2)所以 f(x)在其定義域上是減函數(shù)。 由y=loga(a-a^x)解得a^y=a-a^x==a^x=a-a^y,x=loga(a-a^y)交換x,y 得y=loga(a-a^x)。可見(jiàn)反函數(shù)與與原函數(shù)相同。就是反函數(shù)f’(x)=log(a-a^x) 所以不等式f'(x^2-2)f(x)就是 log{a-a^(x^2-2)}log(a-a^x) (a1)===a-a^(x^2-2)a-a^x===-a^(x^2)-a^x ===x^2-2-1

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0=<3-x<=12<=x<=3且0<=log1/2(3-x）<=1解得x=3