1已知:菱形的一個銳角等于30度,求證:這個菱形的邊長是它的兩條對角線的比例中項2如果有兩邊分別為1,a(其中a>1)的一塊矩形綢布,要用它剪裁出三面一樣大小的矩形彩旗(面料沒有剩余),使每一面彩旗的長和寬之比與原綢布的長和寬之比相等,畫出兩種不同裁剪方法的示意圖,并寫出相應的值,并寫出相應的值,簡單加以驗證

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1.菱形的一個銳角等于30度,邊長為a,則面積為a^2*sin30°=(1/2)a^2兩對角線為bc,面積為4個直角三角形和4*(1/2)*(b/2)*(c/2)=(1/2)bc所以a^2=bc2.a=√3,從a的三等分處剪開;1:√3=√3/3:1, (√3/3)*1=(1*√3)/3

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解：1. 設菱形邊長為a,兩條對角線為m,n S=aa×sinφ=aa×sin30°=aa/2 S=mn/2 ∴aa=mn 即:m:a=a:n2.設彩旗的長邊為x,短邊為y,依題意: x:y=a:1=a(原綢布邊長之比) xy=a/3 (因矩形綢布的面積為a×1=a) 解這方程組,得: x=a√3/3 y=√3/3 剪裁起來就太難了.笨辦法:先裁一塊 a√3/3×√3/3,然后用割補法裁余下的布料.有沒有更好的辦法呢?請高手們出手吧.