已知等腰三角形兩腰的方程分別為L1:3x+y=0,L2:x-3y=0,的底邊所在直線上有一點M（0，5），求三角形的周長和面積。

熱心網友

解:直線L1:3x+y=0的斜率為-3。直線L1:3x+y=0的斜率為1/3由于-3×(1/3)=-1∴兩直線垂直,∴這個是三角形是等腰直角三角形,∴底邊與一腰直線L1:夾45°角設底邊斜率為k,∴|(k+3)/(1-3k)|=1,k=-1/2或2①當k=-1/2時,底邊所在的直線方程:y=-1/2x+5。即:x-2y-5=0。∴頂點(0,0)到底邊的距離為:ｄ=|0-0-5|/√5=√5∴斜邊為:2√5,一腰√10。∴三角形的周長為:2√5+2√10。三角形的面積為: (1/2)(√10)^=5②當k=2時,底邊所在的直線方程:y=2x+5。即2x-y+5=0。∴頂點(0,0)到底邊的距離為:ｄ=5/√5=√5∴斜邊為:2√5,一腰√10。∴三角形的周長為:2√5+2√10。三角形的面積為: (1/2)(√10)^=5∴三角形的周長等于2√5+2√10,面積等于5。。