討論函數(shù)f（x）=ax+b/x （a、b∈R+） 的單調(diào)性。 （請寫出詳細(xì)的解答過程）

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討論函數(shù)f（x）=ax+b/x （a、b∈R+） 的單調(diào)性。 解：首先提出要用到的一個公式：m+n≥2√(mn)，其中m0,n0,當(dāng)m=n時取等號。∵a、b∈R+, x≠0，分兩種情況考慮：(1)當(dāng)x＞0時，f(x)=ax+b/x≥2√(ab)，當(dāng)ax=b/x,即x=√(ab)時,f(x)取極小值2√(ab)∴x∈(0,√(ab))時,f(x)單調(diào)遞減；x∈(√(ab)，+∞)時,f(x)單調(diào)遞增(2)當(dāng)x＜0時，∵(-ax)+(-b/x)≥2√(ab)，∴f(x)=ax+b/xf=-[(-ax)+(-b/x)]≤-2√(ab)當(dāng)ax=b/x,即x=-√(ab)時,f(x)取極大值-2√(ab)∴x∈(-∞,-√(ab))時,f(x)單調(diào)遞增；x∈(-√(ab)，0)時,f(x)單調(diào)遞減綜合(1)、(2)：f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間＝(-√(ab)，0)∪(0,√(ab))f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間＝(-∞,-√(ab))∪(√(ab)，+∞)。

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方法一：對f（x）求導(dǎo)，=》f’（x）=a-b/x的平方 令f’（x）=a-b/x的平方=0解得x=+ -根號下ab故單調(diào)性如下：單調(diào)遞增區(qū)間：（-∝，-根號下ab）和（根號下ab，+∝）單調(diào)遞減區(qū)間：（-根號下ab，0）和（0，根號下ab）方法二：如果還沒學(xué)過導(dǎo)數(shù)，就直接設(shè)出X1，X2，將函數(shù)值作差同樣可以解決，此時關(guān)鍵是要在判斷正負(fù)時注意讓X1，X1無限接近使得將+ -根號下ab這個臨界點求出！