一個多邊形的內角從小到大依次增加相同的度數,其中最小的角是100度,最大的角是140度.求這個多邊形的邊數.

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因為多邊形的內角成等差數列，所以它們的外角也成等差數列。外角的第一項是180－100＝80。最后的項是180－140＝40，并且外角的和是360度。于是，已知a1=80,an=40,Sn=360,求n.Sn=n(a1+an)/2---n(80+40)/2=360---n=360/60=6所以，多邊形是六邊形。這6個角依次是：100、108、116、124、132、140度。

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同意樓上

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解:設:一個多邊形的內角從小到大依次增加相同的度數為d度.則因為多邊形內角和為(n-2)×180°而此多邊形內角是一個等差數列首項a1=100° 第n項an=140° 項數為n所以此多邊形內角和為(100°+140°)×n/d=(n-2)×180°解得: n=3d/(3d-4)(關鍵是d定了,就知道這個多邊形的邊數的邊數了).