f(x)是一次函數(shù),且f[f(x)]=4x-1,求f(x)

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f(x)是一次函數(shù),且f[f(x)]=4x-1,求f(x)設(shè)f(x)=kx+b則f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k方x+kb+b又f[f(x)]=4x-1所以k方x+kb+b=4x-1對(duì)照系數(shù)k方=4,kb+b=-1f(x)=2x+1/3 or f(x)=-2x-1.

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16x-1

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設(shè)f(x)=kx+b則f[f(x)]=k(kx+b)+b=k^x+kb=4x-1k^x+kb與4x-1比較有k^=4,kb=-1所以k=+2或-2,b=-0.5或0.5所以f(x)=2x-0.5或f(x)=-2x+0.5

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設(shè)f(x)=ax+b a0.f(f(x))=4x+1---f(ax+b)=4x+1---a(ax+b)+b=4x+1---a^2*x+(ab+b)=4x+1 這里的等號(hào)讀作“恒等于”---a^2=4; & b(a+1)=1---a=+'-2; & b=1/(a+1)=1/3 or -1.---f(x)=2x+1/3; or f(x)=-2x-1.

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設(shè)f(x)=kx+bf［f(x)］=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x-1k2=4 kb+b=-1當(dāng)k=2時(shí)，b=-1/3 f(x)=2x-1/3當(dāng)k=-2時(shí)，b=1 f(x)=-2x+1

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令f(x)=ax+b則f[f(x)]=a(ax+b)+b=a的平方x+ab+b=4x-1所以a的平方=4ab+b=-1解得a=2或-2 b=-1/3或1所以f(x)=2x-1/3或f(x)=-2x+1

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設(shè)f(x)=ax+bf[f(x)]=(4x-1)^2f(x)=16x-1