1. 設a、b、c都是自然數，且c≥3,若a除以c余1，b除以c余2，那么ab除以c的余數為多少？2. 一個自然數被2除余1，被3除余2，且還是7的倍數，則100以內這樣的自然數有幾個？3. 若69，90，125被m（m≠1）除的余數相同，則81被m除的余數為多少？4. m為奇數，n為偶數，若x=p，y=q,使x-1994y=n和1995x+3y=m,同時成立，求p、q的奇偶性。5. a、b為相鄰的兩個整數，c=ab,M^2=a^2+b^2+c^2,求證：M^2為奇數。6. 三個素數p、q、r滿足p+q=r,且p＜q＜r,求p。7. 已知素數p和q，滿足3p+5q=31，求q/(3p+1)=?8. 一個素數的平方與一個正奇數的和等于125，求這兩個數的乘積。

熱心網友

1。 設a、b、c都是自然數，且c≥3,若a除以c余1，b除以c余2，那么ab除以c的余數為多少？解：依題意：a=m×c＋1，b=n×c＋2(m,n為自然數c≥3)ab= （m×c＋1）（n×c＋2）= m×c×m×c＋2 m×c＋n×c＋2上式前3項都能被c整除，所以余數為22。 一個自然數被2除余1，被3除余2，且還是7的倍數，則100以內這樣的自然數有幾個？解：被2除余1，被3除余2的最小自然數是5，又2×3=6，所以被2除余1，被3除余2的自然數是形如6k＋5（k=1，2，3，……）的數令M=6k＋5因5≤M<100所以k最大值為6k＋5<100k<（100－5）÷6=15……5即k最大為16所以在100內這樣的數共有16個，他們是 5，11，17，23，29，35，41，47，53，59，65，71，77，83，89，95這16個數中只有35，77。所求的數有兩個35，773。 若69，90，125被m（m≠1）除的余數相同，則81被m除的余數為多少？解：因69，90，125被m（m≠1）除的余數相同所以m能夠整除90－69=21=3×7，且能夠整除125－90=35=5×7，也能整除125－69=56=7×8所以m=7，則81被m除的余數是44。 m為奇數，n為偶數，若x=p，y=q,使x-1994y=n和1995x+3y=m,同時成立，求p、q的奇偶性。解：因x-1994y=n，所以x=n＋1994y，因1994y是偶數，n為偶數所以x必為偶數，即p為偶數又1995x+3y=m，因x為偶數，所以1995x是偶數，因m為奇數，所以3y必為奇數 ，即y必為奇數，所以q必為奇數5。 a、b為相鄰的兩個整數，c=ab,M^2=a^2+b^2+c^2,求證：M^2為奇數。證：因a、b為相鄰的兩個整數，所以a與b必為一奇一偶，且a^2與b^2也必為一奇一偶，c=ab為偶數，（ab ）^2也為偶數又c=ab，所以M^2=a^2+b^2+c^2= a^2+b^2+（ab ）^2上式中（ab ）^2為偶數，a^2+b^2為奇數所以M^2為奇數6。 三個素數p、q、r滿足p+q=r,且p＜q＜r,求p。解：因三個素數p、q、r滿足p+q=r，又素數中除2外都是奇數，所以r必為奇數所以p、q中必為一奇一偶，又p＜q＜r所以p必為27。 已知素數p和q，滿足3p+5q=31，求q/(3p+1)=?解：因素數p和q，滿足3p+5q=31而31是奇數，所以3p與5q必為一奇一偶，因3×7＋5×2=31，即當p=7和q=2時，q/(3p+1)=2/（3×7＋1）=1/11又3×2＋5×5=31，即當p=2和q=5時q/(3p+1)=5/（3×2＋1）=5/78。 一個素數的平方與一個正奇數的和等于125，求這兩個數的乘積。 解：設素數為p，正奇數為q則p^2＋q=125p^2=125－q因q為正奇數，所以p^2=125－q為偶數因p為素數，且 p只能為2，則q=125－4=121所以p×q=2×121=242。

熱心網友

1:(mc+1)(nc+2)/c,似乎和二項式的規律能聯系。

熱心網友

1. 22. 2個 35 773. 44. p偶數 q奇數5.M^2=a^2+b^2+a^2*b^2 a^2*b^2一定為偶數 a^2+b^2一定為奇數 M^2一定為奇數 M一定為奇數6.若都是奇數 則 奇數+奇數=奇數 不成立 則一定有2 所以p=27.若都是奇數 則 奇數+奇數=奇數 不成立 則一定有2 若p=2 q=5 若q=2 p=7 q/(3p+1)=5/7或1/118.若都是奇數 則 奇數+奇數=奇數 不成立 則一定有2 則一數為2 ,一數為121 2*121=242

熱心網友

都是很簡單的題目嘛,稍微編個小程序不就什么都解決了嘛!!