圓x^2 + y^2+2x+4y－3＝0上到直線x+y+1=0的距離為√2的點共有______個？

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x^2 + y^2+2x+4y－3＝0,圓心為O(-1,-2) 半徑為r=2√2計算圓心O到直線x+y+1=0的距離,根據計算公式為2/(√2)=√2所以圓和直線相交,而且平行于此直線的兩直線,一條相交于圓且過圓心,另一個剛好相切,所以交點應該有三個

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圓x^2 + y^2+2x+4y－3＝0上到直線x+y+1=0的距離為√2的點共有______個？ 解：設圓上點P(m,n)到直線x+y+1=0的距離為√2，根據點到直線距離公式，|m+n+1|=2且m,n滿足：m^+n^+2m+5n-3=0，即：(m+1)^+(n+2)^=8(1)m+n+1=2，即：n=1-m時，(m^+2m+1)+(m^-6m+9)=82m^-4m+2=02(m-1)^=0m=1,n=0(2)m+n+1=-2，即：n=-3-m時，(m+1)^+(m+1)^=8(m+1)^=4m=3或m=-5n=0或m=8綜合(1)(2)，共有三點，即(1,0)、(3,0)、(-5,8)到直線x+y+1=0的距離為√2

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明顯3個嘛,平行他過圓心的直線上有兩點,垂直他有一個 耶

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有三個！這種題最好畫個圖，但是我的設備有限，所以不能發圖片給你。

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共有2個點！算算圓的半徑救知道了！因為直線x+y+1=0到圓心的距離比圓的半徑大！