已知x,y為正數,且滿足x+3y=1 求證1/x+1/y大于等于4+2根號3

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這一題具有普遍性，也就是專門用乘積的方法，證明如下：1/x+1/y=(1/x+1/y)*(x+3y)=4+ 3y/x + x/y≥4+2√(3y/x *x/y) =4+2√3 得證。當且僅當x+3y=1用3y/x=x/y，即x=(√3 -1)/2, y=(3-√3)/6時取等號。注意：這里不能通過x+3y=1算出√(xy)的最小值，然后代入1/x+1/y≥2√(1/xy)算出，因為同時出現了三個等式x=3y=1, x=3y和1/x=1/y肯定無解。