如圖，⊙O是△ABC的內切圓，在AB、AC邊上各取一點D、E，使AD＝AE，且DE恰好經過點O，求證：DO是BD和CE的比例中項。

熱心網友

連接OA、OB、OC∵⊙O是△ABC的內切圓，∴OB、OC分別平分∠ABC，∠ACB∵AD＝AE,O在∠A平分線上，DO=EO∴∠ADO=∠AEO=(180°-∠A)/2=(∠ABC+∠ACB)/2=∠ABC/2+∠ACB/2，又∵∠ADO=∠DBO+∠DOB=∠ABC/2+∠DOB∴∠DOB=∠ACB/2=∠ECO同理：∠DBO=∠ABC/2=∠EOC∴△DBO∽△EOC∴BD:EO=DO:CE即：DO是BD和CE的比例中項。

熱心網友

偶喜歡幾何，可是怎么老看不到圖？