已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程x^2+y^2-4x+1=0,(1)求y/x的最大值和最小值；（２）求y-x的最小值；（３）求x^2+y^2的最大值和最小值．

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已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程x^2+y^2-4x+1=0,(1)求y/x的最大值和最小值；（２）求y-x的最小值；（３）求x^2+y^2的最大值和最小值．圓的方程為(x-2)^2+y^2=3 ,圓心為(2,0)(1)。設(shè)y/x =k ,則y=kx ,當(dāng)直線y=kx 與圓相切時(shí)，k有最大最小值因?yàn)?R = |2k-0|/√(1+k^2)所以4k^2 = 3(1+k^2) ,解得：最大k=√3　，最小k=-√3(2)。設(shè)y-x=k ,則y=x+k ,把y=x+k代入x^2+y^2-4x+1=0中得：　　2x^2 +2(k-2)x +k^2 +1=0因?yàn)椤鳌?　，所以4(k-2)^2 -8(k^2+1)≥0解得：√6-2≤k≤√6+2 ,最小k= √6-2 (3)。因?yàn)閳A的方程為(x-2)^2+y^2=3　　　所以設(shè)x=2+√3*cosa　，y=√3*sina 所以x^2 +y^2 = 4+4√3*cosa + 3*(cosa)^2 + 3*(sina)^2　　　　　　 = 7 + 4√3*cosa因?yàn)?1≤cosa≤ 1 ,所以 7-4√3≤x^2 +y^2 ≤7+4√3所以最大(x^2+y^2)=7+4√3 ,最小(x^2+y^2)=7-4√3。

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本題完全可以用幾何方法來(lái)解決。x^2+y^2-4x+1=0---(x-2)^2+y^2=3。圓心是點(diǎn)A(2,0),半徑R=√31）y/x=k的幾何意義是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的斜率。在此，它的最值顯然是切線的斜率。由原點(diǎn)O(0,0)、圓心A(2,0)、切點(diǎn)T組成的直角三角形ATO中,||OT|^2=|OA|^2-|AT|^2=2^2-(√3)^2=1---tan∠AOT|AT|/|OT|==√3/1=√3所以y/x=k有最小值-√3、最大值√3。2)設(shè)y-x=c---y=x+c，因此c就是此直線y=x+c在y軸上的截距。它的最值顯然就在切線處。根據(jù)切線性質(zhì)：圓心到切線的距離等于半徑。所以|0-2+c|/√2=√3---|c-2|=√6---c-2=+'-√6---c=2+'-√6。所以y-x的最小值是2-√6，最大值是2+√6。3）x^2+y^2=[√(x^2+y^2)]^2的幾何意義是原點(diǎn)P到圓上的點(diǎn)P(x,y)的距離|OP|的平方，它的最值顯然是經(jīng)過(guò)圓心的割線的長(zhǎng)。|OP|max=|OA|+R=2+√3; |OP|min=|OA|-R=2-√3x^2+y^2=|OP|^2的最小值是（2-√3)^2=7-4√3,最大值是(2+√3)^2=7+4√3。附注：此解法僅僅適用于圓的問(wèn)題。

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換算，(x-2)^2+y^2=3 該方程是個(gè)圓。通過(guò)作圖法，問(wèn)題就很好解決了。

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原方程是個(gè)圓。將后幾個(gè)式子的值都定為k，并將其用y的函數(shù)表示，如：y=kx；y=x+k；x^2+y^2=k。然后作圖，用k 的幾何意義來(lái)解