定義在[-1,1]的函數f(x),其圖象上任意兩點連線的斜率小于0.(1)求證f(x)在[-1,1]上是減函數;(2)如果f(x-c),f(x-c^2)的定義域的交集為空集,求實數c的取值范圍;(3)證明若-1≤c≤2,則f(x-c),f(x-c^2)存在公共的定義域,并求出這個公共的定義域.

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定義在[-1,1]的函數f(x),其圖象上任意兩點連線的斜率小于0。(1)求證(2)如果f(x-c),f(x-c^)的定義域的交集為空集,求實數c的取值范圍;(3)證明若-1≤c≤2,則f(x-c),f(x-c^)存在公共的定義域,并求出這個公共的定義域。（1）證：設(x1,f(x1))、(x2,f(x2))，-1≤x1 x2≤1是y=f(x)圖像上的任意兩點，由題意：k=[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1)(x2-x1)0,----f(x2)f(x1)∴f(x)在自取定義域上是減函數;（2）x-c∈[-1,1]----〉x∈[c-1,c+1]x-c^∈[-1,1]----〉x∈[c^-1,c^+1]∵[c-1,c+1]∩[c^-1,c^+1]=空集∴c^-1＞c+1或c^+1＜c-1即：c^-c-2=(c+1)(c-2)＞0---c∈(-∞,-1)∪(2,+∞)或：c^-c+1＜0----〉(c-1/2)^+3/4＜0,無解∴c∈(-∞,-1)∪(2,+∞)（3）由（2）知，c∈[-1，2]時，f(x-c),f(x-c^2)的定義域的交集不為空集，即存在公共的定義域f(x-c)的定義域=[c-1,c+1]f(x-c^)的定義域=[c^-1,c^+1]當c∈[1，2]∪[-1,0]時，公共的定義域=[c^-1,c+1]當c∈[0，1]時，公共的定義域=[c-1,c^+1]。