函數f（x）=x2 –bx +c滿足f（1+x）=f（1-x），且f（0）=3，則f（bx）與f（cx）的大小關系是（ ）A. f（bx）≤f（cx） B . f（bx）≥f（cx）C. f（bx）＞f（cx） D. 大小關系隨x的不同區間而改變解：∵f（1+x）=f（1-x），∴f（x）的對稱軸為x=1， 由此得b=2， 又f（0）=3 ，∴c=3 .這是為什么？請幫忙解釋的詳細 一些，謝謝!

熱心網友

令y=f(1+x)=f(1-x)---說明點A(1+x,y)和B(1-x,y)的縱坐標相等，并且橫坐標是與直線x=1等距離的兩側的點。顯然線段AB被直線x=1垂直平分，就是說這兩點關于直線x=1對稱。根據二次函數的知識，函數f(x)=ax^2+bx+c的對稱軸是x=-b/(2a)。所以函數y=x^2-bx+c的對稱軸是x=-(-b)/(2*1)=-b/2,它與直線x=1是同一條直線，所以-b/2=1---b=-2.既然f(x)=x^2-bx+c，因此f(0)=0^2-b*0+c=c，又因為f(0)=3，所以c=3.bx=-2x; cx=3x---f(bx)與f(cx)的大小關系要隨著x的不同而不同。所以選 D。

熱心網友

令t=x-1,因為:f（1+t）=f（1-t),則代入得:f(x)=f(2-x)