已知a,b均為正實數，且a＋b＝1，求證2~a＋2~b＜32~a表示2的a次方

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2^a + 2^b =2^a + 2^(1-a) =2^a + 2*2^(-a)令t=2^a 0 1

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b=1-a代入不等式，得到2~a+2*2~-a0,兩邊通分，經過移項得到：2~2a-3*2~a+20,2~a－2<0所以原式<0證明完畢

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證明： a+b=1 ---a=1-b代入左式： 22^a+2^b= ----- + 2^b 2^b 2令： f(x)=----- + 2^x 2^x現在來證明f(x)在[0，1]內的單調性不妨先設：0《x10 即f(x)在[0，1/2]上遞減同理（其實通過A式觀察很容易知道）：f(x)在[1/2,1]上遞增所以：f(x)在[0,1]上的最大值：f(0)=f(1)=3再由0