已知x>10,y>10,xy=1000,求(lgx)(lgy)的取值范圍已知x>10,y>10,xy=1000,求(lgx)(lgy)的取值范圍
熱心網(wǎng)友
lgx*lgy=lgx=lgy=3/2---x=y=10^(3/2)=√1000=10√10時(shí)等號(hào)成立。xy=1000---y=1000/x。研究這個(gè)反比例函數(shù)，可以知道x--0時(shí)lgx---∞,lgy--+∞。所以lgx*lgy的范圍是(-∞,9/4]
熱心網(wǎng)友
因?yàn)閤10,y10所以lgx1， lgy1所以(lgx)(lgy)≤[（lgx+lgy）/2]＾2 = (lgxy/2)＾2 = (lg1000/2)＾2 = 9/4 （等號(hào)在lgx = lgy ，因?yàn)閤y=1000，所以x=y=10＾3/2時(shí)成立）又因?yàn)閘gx1， lgy1所以(lgx)(lgy)＞1所以(lgx)(lgy)的取值范圍是（1，9]
熱心網(wǎng)友
x10,y10,xy=1000I don't know