已知數(shù)列1024，1024+lg(2^-1),1024+lg(2^-2),…..,1024+lg(2^(1-n)),…..(1),n為何值時(shí)，前n項(xiàng)和的絕對(duì)值最大？（2）n為何值時(shí)，前n項(xiàng)和的絕對(duì)值最小？

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an=1024+lg(2^(1-n))=1024-(n-1)lg2是首項(xiàng)為1024，公差是-lg2的等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=1024n-n(n-1)lg2/2=-lg2/2n[n-(2048/lg2)]令an=0,n=1024/lg2+1≈3402.7令Sn=0,n=2048/lg2≈6803.3∴當(dāng)n≤3402時(shí)，前n項(xiàng)和的絕對(duì)值遞增，n=3402時(shí)達(dá)到極大值；當(dāng)3402＜n≤6803時(shí)，前n項(xiàng)和的絕對(duì)值遞減，n=3803時(shí)最小；當(dāng)n＞6803時(shí)，前n項(xiàng)和的絕對(duì)值遞增，至無(wú)窮大。

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解：（1）由題意可歸納出其數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝1024+lg（2^(1-n）an＜01024+lg（2^(1-n））＜0　　　　　　　　　n＞1024/lg2+1　　　　　　　　　所以在n＜1024/lg2都是正數(shù)所以n＝1024/lg2的整數(shù)部分+1＝3402時(shí)最大（2）上面得n＞＝3042時(shí)為負(fù)數(shù)絕對(duì)值最小為0，所以當(dāng)n＝6082最小