用多種方法證明：|x+1/x|>=2 (x不為0)

熱心網友

用a^2＋b^2≥2ab證明。解：（1）x0時，|x+1/x|＝x+1/x≥2×√[x×(1/x)]=2x<0時，|x+1/x|＝(-x)+(-1/x)≥2×√[(-x)×(-1/x)]=2命題的證。（2）x^2+2+(1/x)^2=(x+1/x)^2x^2+2+(1/x)^2≥4,[因為x^2≥0;(1/x)^2≥0]即，(x+1/x)^2≥4，亦即，|x+1/x|≥2命題得證。

熱心網友

1)x與1/x同號。所以|x+1/x|=|x|+1/|x|=2√(|x|*1/|x|)=2.當僅當|x|=1/|x|---x^2=1---x=+'-1時等號成立。所以不等式成立。2)(|x+1/x|)^2=x^2+1/x^2+2=2√(x^2*1/x^2)+2=2+2=4---|x+1/x|=2.

熱心網友

用基本不等式證明|X+1/X|=2根號（|X*1/X|)=2