已知雙曲線x^2-y^2/2=1與點Q(1,1),是否存在以Q為中點的弦?若存在,求此弦所在的直線方程;若不存在,說明理由.

熱心網(wǎng)友

設過點Q(1,1)的直線方程是y-1=k(x-1)---y=kx-(k-1)代入雙曲線方程:2x^2-y^2=2,得到2x^2-[kx-(k-1)]^2=2---(k^2-2)x^2-2k(k-1)x+(k^2-2k+3)=0......(*)如果Q(1,1)是弦AB的中點,則有x1+x2=2k(k-1)/(k^2-2)=2*1=2---k^2-k=k^2-2---k=2.代入(*)得到2x^2-4x+3=0,有△=4^2-4*2*3=-8<0.所以所求的直線方程不存在.

熱心網(wǎng)友

已知雙曲線x^-y^/2=1與點Q(1,1),是否存在以Q為中點的弦?若存在,求此弦所在的直線方程;若不存在,說明理由. 設過Q（1，1）的直線y=k(x-1)+1與雙曲線交于兩點A(x1,y1),B(x2,y2)聯(lián)立直線與雙曲線方程:2x^-[kx-(k-1)]^=2(2-k^)x^+2k(k-1)x-(k^-2k+3)=0如果Q為弦AB的中點，有x1+x2=-2k(k-1)/(2-k^)=2k^-k=k^-2----k=2∴所求的直線方程為：y=2x-1