△ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=2，在AB邊上取一點P點（點P不在點A、B上），過P點作BC的垂線，垂足為E；然后過E點做AC的垂線，垂足為D；再過D點作AB的垂線，垂足為Q。設BP為x，AQ為y，請找出y與x的關系，當x為何值時，PQ重合？

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首先，等邊三角形各角=60度。用30度角所對直角邊=斜邊一半的定理來解。所以，BE=x/2，EC=2-x/2CD=EC/2=1-x/4，AD=1+x/4AQ=1/2+x/8=y，這就是x與y的關系。當x+y=2時，PQ重合所以，x+1/2+x/8=2，x=4/3

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由BP=x,AQ=y得BE=x/2,AD=2y,則CD=2-2y,CE=4-4y,這樣BE+CE=2即x/2+4-4y=2,又x+y=2。倆個方程解得x=4/3,y=2/3.

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BE=X/2CE=2-X/2CD=(2-X/2)/2AD=2-(2-X/2)/2Y=2-[(2-X/2)/2]/2 =3/2+X/8PQ重合 X+Y=2 X=4/9 Y=14/9