若冪函數(shù)y=x^[(-1)^p*n/m]（m,n,p都是正整數(shù)，且m,n互質(zhì)）的圖象不經(jīng)過第三象限，試研究m,n,p是奇數(shù)還是偶數(shù)。

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冪函數(shù)不經(jīng)過第三象限,如果該函數(shù)的指數(shù)的分子n是偶數(shù),而分母m是任意整數(shù),則y0,圖像在第一;二象限.這時(-1)^p的指數(shù)p的奇偶性無關.例如:y=x^(2/3); y=x^(-2/3)(x0); y=x^(2/4),y=x^(-2/4)(x0).如果函數(shù)的指數(shù)的分母m是偶數(shù),而分子n是任意整數(shù),則x0(或x=0);y0(或y=0),圖像在第一象限.與p的奇偶性關系不大,例如:y=x^(1/2)(x=0);y=x^(-3/4)(x0).m,n都是奇數(shù)時圖像一定經(jīng)過第三象限.例如:y=x*(1/3);y=x^(-3).所以n是偶數(shù)或者m是偶數(shù)時,圖像不經(jīng)過第三象限.與p的奇偶性無關.

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若冪函數(shù)y=x^[(-1)^p*n/m]（m,n,p都是正整數(shù)，且m,n互質(zhì)）的圖象不經(jīng)過第三象限，試研究m,n,p是奇數(shù)還是偶數(shù)（1）如果p為偶數(shù)，原函數(shù)為：x^(n/m)圖象不經(jīng)過第三象限---n為偶數(shù)m,n互質(zhì)--------------m為奇數(shù)（2）如果p奇數(shù)，原函數(shù)為：1/x^(n/m)圖象不經(jīng)過第三象限---n為偶數(shù)m,n互質(zhì)--------------m為奇數(shù)綜合（1）（2）：m為奇數(shù)，n為偶數(shù)，p可奇可偶