橢圓的中心是原點O，它的短軸長為2√2，相應(yīng)于焦點F(c,0)(c>0)的準(zhǔn)線L與x軸相交于A，|OF|=2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點。（1）求橢圓的方程及離心率；（2）若向量OP*向量OQ=0，求直線PQ的方程；

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解：(1)由題意，可設(shè)橢圓方程為X^2/a^2+y^2/2=1(a√2)由已知得方程a^2-c^2=2c=2[(a^2/c)-c]解得a=√6,c＝2所以橢圓的方程為x^2/6+y^2/2=1，離心率e=c/a=2/√6=√6/3解：(2)由（Ⅰ）可得A（3，0）．設(shè)直線PQ的方程為y＝k（x-3），由方程組x^2/6+y^2/2=1y-k(x-3)消去y得　(3k^2+10x^2-18k^2x+27k^2-6=0依題意△=(18k^2)^2-4(3k^2+1)(27k^2-6)0即k^2<2/3 解得-(√6/3)

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|OF|=2|FA|-e-橢圓的方程向量OP*向量OQ=0-OP,OQ垂直-設(shè)直線方程y=kx+m，-代入橢圓方程，得兩點，-得OP，OQ的方程，-的直線方程。