正方體ABCD-A'B'C'D'中,O是對角線AC'的中點,P∈CD,PC=PD,求證PO是AC'與DC的公垂線.

熱心網友

證明：因為PC=PD所以P是CD的中點，可知PO與CD垂直 延長OP交A'B'于點P'，則P'是A'B'的中點，連結CB'則CB'平行于PP', 而B'C與BC'垂直，故PO與BC'垂直,又因為AB與BC'交于點B所以PO垂直平面　　　　ABC',又AC'在平面ABC'內，所以PO與AC'垂直。　　　綜上可知PO是AC'與DC的公垂線。

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證明：因為PC=PD所以P是CD的中點，可知PO與CD垂直延長OP交A'B'于點P'，則P'是A'B'的中點，連結CB'則CB'平行于PP',而B'C與BC'垂直，故PO與BC'垂直,又因為AB與BC'交于點B所以PO垂直平面　　　　ABC',又AC'在平面ABC'內，所以PO與AC'垂直。　　　綜上可知PO是AC'與DC的公垂線。