相交成90度角的兩條直線和一個平面所成的角分別是30度和45度,則這兩條直線在該平面的射影所成的銳角等于______答案是arcsin(根號6/3).請教過程.

熱心網友

設：直線AP和BP交于P點，且相互垂直。分別與平面交于A點和B點。 P點在平面的投影為Q點。角PAQ=30度，角PBQ=45度，角APB=90度又設：PQ=X則：AQ=（根號3）X；AP=2X；BQ=X；BP=（根號2）X所以：在三角形ABP中：AB=（根號6）在三角形ABQ中，應用余弦定理，并化簡，有： cos（角AQB）= -1/根號3所以：設直線AP、BP在平面的射影所成的銳角為a， 則：a = 180-角AQB cos（a）= 1/根號3 sin（a）= 根號（2/3）= 根號6/3因此：a = arcsin(根號6/3).

熱心網友

上面moonb的回答就是正確的。