數(shù)列1、4、1、4、1、4……的和，只要求用一個(gè)解析式來(lái)表示。
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解：表達(dá)式為 Sn＝2。5×[n - 0。5 ＋ 0。5×(-1)^n] ＋ 0。5 - 0。5×(-1)^n或者寫(xiě)為 Sn＝2。5×[n - 0。5 ＋ 0。5cos(nπ)] ＋ 0。5 - 0。5cos(nπ) 過(guò)程如下：（也可以直接觀察）（1）當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，前 n 項(xiàng)為 1、4、…、1、4，其和為 5n/2＝5×(n＋0)/2 ＋ 0 ＝5×(n - 1/2 ＋ 1/2)/2 ＋ 1/2 -1/2 ---(偶)（2）當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，前 n 項(xiàng)為 1、4、…、1、4、1其和為 5(n-1)/2 ＋1 ＝5×(n - 1/2 - 1/2)/2 ＋ 1/2 ＋ 1/2 ------------(奇)比較 (偶)(奇)兩式，利用 -1 的冪函數(shù)符號(hào)的交替性：即(-1)^n 的變號(hào)性，有Sn＝5{n-1/2＋[(-1)^n]/2}/2 ＋1/2 -[(-1)^n]/2寫(xiě)得簡(jiǎn)單一些就是：Sn＝ 2。5×[n - 0。5 ＋ 0。5×(-1)^n] ＋ 0。5 - 0。5×(-1)^n注：也可以用三角函數(shù)，比如函數(shù) cos(nπ)＝(-1)^n,所以又可寫(xiě)作 Sn＝2。5×[n - 0。5 ＋ 0。5cos(nπ)] ＋ 0。5 - 0。5cos(nπ) 。。
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當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)為(5n-3)/2;當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)為5n/2.
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當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)為5N當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)為N+4*(N-1)=5N-4
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n 為奇數(shù)Sn=（n-1)*5+1為偶數(shù)sn=5n
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n+4n=5n