等腰三角形的兩個角分線相同，逆定理是否成立？也就是已知三角形的兩個角分線相同，證明這是一個等腰三角形

熱心網友

設：三角形ABC的對角線AD=BF，長度為L；底邊AB=c，角CAB=A，角CBA=B；角ACB=C由正弦定理： 在三角形ABF中：L/sinA=c/sin(180-A-B/2) 在三角形ABD中：L/sinB=c/sin(180-B-A/2)因此: sinA*sin(180-B-A/2)=sinB*sin(180-A-B/2)化簡，得: sin[(A-B)/4]*{sinA/2*sinB/2*sin[(A+B)/4]*cos[(A+B)/2] + cosA/2*cosB/2* cos[(A+B)/4]*sin[(A+B)/2]} = 0上式中，{ }中的值大于零。所以： sin[(A-B)/4] = 0即：A = B所以：三角形ABC是以AB為底邊的等腰三角形。

熱心網友

對.三角形abc,角b的平分線為bd,角c的平分線為ce,bd,ce交于o則o為abc的內接圓,作of垂直ab,og垂直ac,因為o為內解圓心,所以og=of,因為ao為角a的平分線,所以直角三角形aof和直角三角形全等,所以af=ag,同理可以證明直角三角形bof和三角形cog也全等,所以cg=bf,因為ab=af+bf,ac=cg=ag,所以ac=ab所以ab=ac,所以...