請(qǐng)問，對(duì)于“設(shè)y=y(x)是由方程x=tan(x-y)確定的隱函數(shù)，則y"(x)=?”用兩邊求反正切再求導(dǎo)錯(cuò)在哪兒？謝謝！請(qǐng)問，對(duì)于“設(shè)y=y(x)是由方程x=tan(x-y)確定的隱函數(shù)，則y"(x)=?”用兩邊求反正切再求導(dǎo)錯(cuò)在哪兒？謝謝！

熱心網(wǎng)友

沒錯(cuò)啊方法1：x=tan(x-y)x'=tan'(x-y)1=(x-y)'sec^2(x-y)1/sec^2(x-y)=1-y'y'=1-cos^2(x-y)y'=sin^2(x-y)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(1)式y(tǒng)"=sin^2'(x-y)y"=2sin(x-y)sin'(x-y)y"=(x-y)'2sin(x-y)cos(x-y)y"=(1-y')sin2(x-y)代入(1)式y(tǒng)"=[1-sin^2(x-y)]sin2(x-y)y"=cos^2(x-y)sin2(x-y)y"=sin2(x-y)[cos2(x-y)+1]/2用萬能公式把sin和cos換成tan。。。。。。。。。。。你把這忘了吧呵呵又因?yàn)閤=tan(x-y)所以y"=2x/(1+x^2)[(1-x^2)/(1+x^2)+1]/2y"=2x/(1+x^2)^2和先反后導(dǎo)一樣。。。。。。。。。。。。。。。(3)方法2：arctanx=x-y1/1+x^2=1-y'y'=x^2/1+x^2y"=[(1+x^2)2x-2x^3]/(1+x^2)^2y"=2x(1+x^2)^2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(4)(3)=(4)你再查查萬能公式：sin2x=2tanx/[1+(tanx)^2]cos2x=[1-(tanx)^2]/[1-(tanx)^2]tan2x=2tanx/[1-(tanx)^2]。

熱心網(wǎng)友

上面那位的回答基本上是對(duì)的，中間有一點(diǎn)錯(cuò)誤，可能是寫錯(cuò)的，另外也有點(diǎn)繁。1、直接兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得到：y'=[sin(x-y)]^2,y''=sin[2(x-y)][cos(x-y)]^2。2、化為顯函數(shù)：y=x-arctanx（這個(gè)函數(shù)與原來的函數(shù)可能相差一個(gè)常數(shù)，但導(dǎo)函數(shù)是一樣的），y'=(x^2)/(1+x^2),y''=(2x)/[(1+x^2)^2]。這兩個(gè)結(jié)果是一樣的，可以這樣驗(yàn)證：由x-y=arctanx,畫一個(gè)直角三角形，一個(gè)銳角算x-y，其對(duì)邊為x、鄰邊為1，斜邊用勾股定理算得為√(1+x^2)，這樣可以得到：sin(x-y)=x/√(1+x^2),cos(x-y)=1/√(1+x^2),代入1、中得到的結(jié)果，就可以得到2、中求出的結(jié)果。