矩形ABCD 中，對角線AC、BD交于點O。在BC上取一點E,使BE=BO，連接AE、OE,若∠BOE=75度，求∠CAE 的度數。

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因為∠BOE=75,be=bo所以∠BEO=75。因為三角形內角和等于180，所以∠OBE＝180－75－75＝30，且根據矩形性質，∠OBE＝∠OBC＝∠OAD＝30因為矩形四個角都是直角所以∠ABO＝60根據矩形對角線的性質，OA＝OB所以∠ABO＝∠BAO＝60所以三角形OAB是等邊三角形，BO＝AB＝AO，∠AOB＝60因為BE＝BO，BO＝AB所以BE＝AB三角形ABE是等邊直角三角形角BAE＝45角CAE＝角BAD－角OAD－角BAE＝90－30－45＝15

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∵BO=BE∴∠BOE=∠BEO∵∠BOE=75°∴∠BEO=75°∴∠CBO=30°∵∠ABC=90°∴∠ABO=60°∵AO=BO∴∠ABO=∠BAO=60°∴AO=BO=AB∴AB=BE∴∠ABE=45°∴∠CAE=∠BAO-∠ABE=15°