在梯形ABCD中，DC平行AB，角A+角B=90度，M、N是AB、CD的中點，求證：MN=1/2（AB-CD）。

熱心網友

延長AC.BD相交于E點, 由于A+B=90, 所以E為直角.由于M和N為中點,所以連接EM延長線必然交AB于N點.因此EM和EN都是直角三角形的斜邊中線,EM=CD/2 ; EN=AB/2所以MN=EN-EM=(AB-CD)/2原命題得證,證畢.

熱心網友

分別過C、D兩點做CF、DE垂直于AB，則DE=CF因為角A+角B=90度，所以角A=角BCF，角B=角ADE所以三角形ADE相似于三角形BCF所以AD：BC=DE：CF，DE：CF=AE：BF，則AD*CF=DE*BC，DE*BF=AE*CF因為DE=CF所以AD*CF=CF*BC，CF*BF=AE*CF所以AD=BC，AE=BF所以梯形ABCD等腰，三角形ADE全等于三角形BCF所以AD=DE=BF=CF=MN因為AB-CD=AE+CF所以MN=1/2（AB+CD）