三角形ABC中，BD為角B的平分線，CE為角C的平分線，K為ED的中點，從K做AB、AC、BC的垂線，分別交三邊為F、G、H，求證：KF+KG=KH

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過D點分別作BC、AB的垂線，垂足為I、J，過E點分別作BC、AC的垂線，垂足為L、M∵BD為∠ABC的平分線∴∠ABD＝∠DBC又∠BJD＝∠DIB＝90° BD=BD∴△BDJ≌△DBI ∴DI=DJ同理△CEL≌△CEM EL=EM在△DEJ中EM、KG同時垂直于AC，所以KG∥MEK為ED的中點，∴KG為△DEJ的中線 所以KG＝ME/2＝EL/2同理KF=DJ/2=DI/2所以在直角梯形中，中線HK=(EL+DI)/2=(2KG+2KF)/2=KG+KF圖省略