已知四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,若AOB的面積等于4,COD的面積等于9,則四邊形ABCD的面積的最小值為(沒有圖)A. 21 B. 25 C. 26 D. 36我弄不明白

熱心網友

答案確實是B。25 首先說明一點：四邊形不可鹵莽的看成特殊圖形，但可根據條件轉化。比如這道題，等量是面積，所以可通過對邊的拖拉，改變圖形形狀，但要改變長短，來保持面積。 此題標準圖為“圖2”，可拆成兩個三角形，當△AOB和△COD面積不變時，通過旋轉兩條高，并使每條高達到平均值來改變圖形形狀，使之可解。（兩圖形面積為什么等，這就要看你悟性了，在此不多言） 變化后的圖形，為“圖1”。 還要搞清楚一點，即：何為“面積的最小值”。這一句實際告訴我們，在不改變△AOB和△COD面積的情況下，如何拉扯圖形，使它的另兩個部分面積最小。 既要拉扯，我們先來 ①“拉”：（見圖3） 把AB與CD向左右拉長，為保持上下兩個三角形面積，高相應縮短，則△BCD面積為：（C'D'×h'）/2，根據條件，△COD面積不變，則△B'C'O'面積=S△B'C'D'-S△C'O'D'。回到“圖1”，算△BCO面積，也是S△BCD-S△COD，雖然CD和h都有變動，但因為上下兩個三角形面積不變，所以CD×h=C'D'×h',故S△BCD=S△B'C'D',也就得出:S△B'C'O'=S△BCO。——————所以，“拉”對于改變整個圖形面積無濟于事。 ②“扯”：（見圖4） 方法同上差不多，圖已畫出，自己證吧！（就當是作業吧！）：-） 通過①、②，得出結論：題目給出的圖形，面積是一定的，所謂“最小值”，其實就是圖形唯一面積值！（故弄玄虛，害我證了一大堆：-{） 了解了這些，解題就輕松了！ （回到圖1） 首先，在△AOB中，S△AOB=（AB×h2）/2=4 （據題目） 所以 h2=8/AB 在△COD中，S△COD=（CD×h1）/2=9 （據題目）  所以 h1=18/CD （這兩個結論要記牢） 接著，我們看△BOC和△AOD，它倆皆為兩個同底等高的三角形，減去一個公共圖形△COD（或△AOB）所形成的。所以，它倆的面積是相等的。 所以： S△BOC=S△AOD=S△BCD-S△COD =（CD*h）/2 -（CD*h1）/2 =[CD*（h-h1）]/2 （而h-h1=h2） =（CD*h2）/2 然而，從上往下看，又可列一個等式（公共圖形為△AOB）： S△BOC=S△AOD=S△BCA-S△AOB =（AB*h）/2 -（AB*h2）/2 =[AB*（h-h2）]/2 （而h-h2=h1） =（AB*h1）/2 哈哈！拿兩個等量來列一個等式： （CD*h2）/2=（AB*h1）/2 CD*h2 = AB*h1 還記得剛開始我們算得的那個結論嗎？對！就是h2=8/AB，h1=18/CD 那么，就把它代進去！ （8/AB）*CD=（18/CD）*AB 得： CD=1。5AB AB=2/3（CD） 所以，h2=8/（2/3（CD））=12/CD 就可推出h=h1+h2=（18/CD）+（12/CD） =30/CD 好好好，有了h就好辦事了！ 先算△BOC面積： S△BOC=（CD*h）/2 =[CD*（30/CD）]/2 =15 咦？CD自動銷掉了？哈哈哈，出題者真精明！ 再算△ABD面積： S△ABD=（AB*h）/2 =[AB*（30/CD）]/2 哎呀！有個AB銷不掉，怎么辦？別怕，不是算過了嗎， AB=2/3（CD） 接著算： = [2/3（CD）* （30/CD）]/2 =10 呵呵呵，總面積就是……10+15=25！ 答案是出來了，關鍵是掌握解題思路和過程，要多多做題喲！ ——————打字打得手都斷了…… 可要采納我呀！ 下面，應廣大人民群眾要求，我將就“圖2怎么轉化為圖1”進行解釋：（圖2的圖形已放大到圖5，變化后的圖形為圖6，其中，彩線為輔助線）看圖5：要把一個普通四邊形轉化為與之面積相等的梯形，關鍵中的關鍵，就是要在轉動上底和下低以達到平行的同時，保持各部分的面積不變，這點很難做到，因為一個點動，其他與之相連的點也跟著動，很難調整以達到統一。但再難的事情還是有方法D。言歸正傳，開始解題：分別過A點、O點、B點作CD的高，并過O點作AB的高，延長FO與AB交于I，過B點作IO垂線與AG交于J。開始作圖：（最好你自己拿著筆跟著做）1。作直線C'D'=CD2。在C'D'上作高E'H'=(BE+AG)/2………………(可在草稿紙上把BE、AG拼起來，再截取一半)3。過H'點作直線a//C'D'4。在E'H'上截取E'O'=FO5。連接C'O',D'O',并分別延長,與a交于A',B'。6。連接B'C',A'D'。-------------------------------完成!!!!!!!!(完成圖即圖6)為什么呢?呵呵,下面開始證明:證明:①因為CD=C'D',FO=E'O',所以S△COD=S△C'O'D'=9(這個誰都懂)!②(看圖5) 在S△CBD中,S△COB=(CD*EB)/2-9 (S△COD=9) 在S△CAD中,S△AOD=(CD*AG)/2-9 所以:S△COB+S△AOD=[CD(EB+AG)]/2-18 =[(EB+AG)/2]CD-18 而(EB+AG)/2=E'H' 所以:S△COB+S△AOD=(E'H'*CD)-18 (看圖6) 在S△C'B'D'中,S△C'O'B'=(F'B'*C'D')/2-9 (S△C'O'D'=9) 在S△C'A'D'中,S△A'O'D'=(C'D'*A'G')/2-9 所以:S△C'O'B'+S△A'O'D'=[C'D'(F'B'+A'G')]/2-18 =[(F'B'+A'G')/2]C'D'-18 而F'B'=A'G'=E'H' 所以:S△C'O'B'+S△A'O'D'=(E'H'*CD)-18 所以:S△C'O'B'+S△A'O'D'=S△COB+S△AOD好!現在三個三角形都等了,就差B'O'A'了。在這里再留一個作業,證出B'O'A'=BOA(圖已畫好,關鍵輔助線也打好,就看你的了!-很簡單的啦!相信你如此好學,不會做不出來---相信自己,你能行!)至此,解題完畢!!!。

熱心網友

選B過O作OF⊥DC，垂足為F，過A作AE⊥DC，垂足為E則S△ADC/S△ODC=(AE×DC)/(OF×DC)=AE/OF又：△AEC∽△OFC所以有：AE/OF=AC/OC即：S△ADC/S△ODC=AC/OC得：S△ADC=S△ODC×(AC/OC)=9AC/OC同理：S△ACB=S△AOB×(AC/AO)=4AC/AOS四邊形ABCD=S△ACD+S△ACB=(9AC/OC)+(4AC/AO) =9×[(AO+OC)/OC]+4×[(AO+OC)/AO] =9×[1+(AO/OC)]+4×[1+(OC/AO)] =13+(9AO/OC)+(4OC/AO) ≥13+2×√[(9AO/OC)×(4OC/AO)] [按a+b≥2√(ab)] =13+2×6 =13+12 =25所以S四邊形ABCD的最小值為25。

熱心網友

是不是25？等腰梯形