在銳角三角形ABC中,a,b是方程x^2-2√3+2=0的兩根,A,B滿足2sin(A+B)-√3=0,求C,c和S△ABC.

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因?yàn)?sin(A+B)-√3=0且三角形為銳角三角形所以sin(A+B)=√3/2,A+B=120度所以角C=180-120=60度因?yàn)閍,b是方程x^2-2√3+2=0的兩根所以a+b=2√3,ab=2所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=12-4=8所以c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=8-2=6所以c=√6S△ABC=1/2*ab*sinC=1/2*2*√3/2=√3/2所以∠C=60°,c=√6, S△ABC=√3/2