（1）買汽水，5個空瓶可以換一瓶汽水，某班同學要喝160瓶汽水，只要用錢買即可？（2）自行車輪胎安裝在前輪上行駛5000千米后報廢，若安裝在后輪上只能行駛3000千米，為行駛盡可能多的路，如果采用當自行車行駛一定路程后將前后輪胎調換的方法，則安裝在自行車上的一對輪胎最多可行駛多少千米？

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1.買129瓶汽水即可，129+25+5+1+1=161瓶 2.無論如何調換，也只能行駛3000千米

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（1）買汽水，5個空瓶可以換一瓶汽水，某班同學要喝160瓶汽水，只要用錢買即可？總共有160個空瓶,可換32瓶水。所以只用買160-32=128瓶。注:根據大家的說法,這里似乎有很大的爭論。。。。。。我想有必要解釋下。。我的解法大致可以這樣來想,我向商家借32個空瓶,同時買128瓶水,把這128瓶水喝完。就有128個空瓶,和剛才借的32個瓶一起,共160個瓶,跟商家換32瓶水,把這32瓶水喝完,就又有32個空瓶。正好把這32個空瓶還給商家。水喝足了,瓶也不剩下。我覺得這樣應該是最優化的方法。但是倘若不準借瓶的話,必然是要買129個了。(解法暫略,大家有很多方法,我也不好意思COPY過來。。。。)（2）自行車輪胎安裝在前輪上行駛5000千米后報廢，若安裝在后輪上只能行駛3000千米，為行駛盡可能多的路，如果采用當自行車行駛一定路程后將前后輪胎調換的方法，則安裝在自行車上的一對輪胎最多可行駛多少千米？設每個胎耐用度為a(其實設為1也可以,意思一樣。)則前胎每公里耗a/5000后胎每公里耗a/3000總共有2個胎所以可行駛2a/[(a/5000)+(a/3000)]好像等于3750吧不過,我記得我小時候,都是一步一步推著做的。。。。不知這么做行不行,對不對。

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1。 x+x/5+x/25+x/125+。。。=SnSn=x(1+1/5+1/25+1/125+。。。)=x*(1/(1-1/5))=x*5/4=160x=160*4/5=128小學解法：一瓶需要5瓶來換，1+525,可行，1+5+25=31125可行，1+5+25+125=159<160125瓶需要625瓶來換，相差160-159=1<625不可行，所以直接再加上1瓶就好了。 即為1+5+125+1=1602。前輪每一千米消耗1/5000 后輪每一千米消耗1/3000如果不調換最多行駛3000千米假設從行駛X千米開始換原前輪還能行駛最大限度Y1=（1-X/5000）/（1/3000）原后輪還能行駛最大限度Y2=（1-X/3000）/（1/5000）另Y1=Y23000（1-X/5000）=5000（1-X/3000）3000-X*3/5=5000-X*5/3（5/3-3/5）X=2000X=2000*15/16=1875千米Y1=Y2=1875+3000*（1-1875/5000）=3750千米另解：如樓下所言。因為前后輪要耐用一樣才是最優所以假設前輪走的長度為單位“1”前輪+后輪應是“2”個單位所以2/[1/5000+1/3000]得解。

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1.買129瓶汽水即可，129+25+5+1+1=161瓶 2.無論如何調換，也只能行駛3000千米