已知存在整數(shù)A、B、C使等式（X-A）*（X-2004）+2=（B+X）*（C+X）對(duì)任意實(shí)數(shù)X都成立，計(jì)算2A+B+C的值。

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已知存在整數(shù)A、B、C使等式（X-A）*（X-2004）+2=（B+X）*（C+X）對(duì)任意實(shí)數(shù)X都成立，計(jì)算2A+B+C的值。因?yàn)?X-A）*（X-2004）+2=（B+X）*（C+X）所以(A+B+C+2004)*X = 2004A + 2 - BC因?yàn)榈仁綄?duì)任意實(shí)數(shù)X都成立，所以A+B+C+2004 = 02004A + 2 - BC = 0消去A得：(B+2004)(C+2004) = 2因?yàn)锽、C為整數(shù)，所以 B+2004 = -2 ，C+2004=-1或B+2004 = 1 ，C+2004=2 或B+2004 = 2 ，C+2004=1或B+2004 = -1 ，C+2004=-2解得：B+C+4008=-3 或B+C+4008=3當(dāng)B+C+4008=-3 時(shí)，2A+B+C=-4008-B-C = 3當(dāng)B+C+4008=3 時(shí)，2A+B+C=-4008-B-C =-3綜上：2A+B+C = ±3。

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解:因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)等式成立,所以取x=A得(A+B)(A+C)=2 因?yàn)锳,B,C都是整數(shù),所以A+B,A+C也是整數(shù), 所以A+B=1且A+C=2或A+B=2且A+C=1或A+B=-1且A+C=-2或A+B=-2且A+C=-1 故:2A+B+C=3或-3.

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±3