已知{an}中,a1=1,an=2Sn^2/(2Sn-1) (n≥2),求an及前n項和Sn.已知{an}中,a1=1,an=2Sn^2/(2Sn-1) (n≥2),求an及前n項和Sn. 請不要用直接計算各項大小的方法得出結果計算.

熱心網友

an=2Sn^2/(2Sn-1) 2an*Sn-an=2Sn^2,因為an=Sn-S(n-1)so,2[Sn-S(n-1)]*Sn-Sn+S(n-1)=2Sn^2so,S(n-1)-Sn=2S(n-1)*Snso,[1/Sn]-[1/S(n-1)]=2so,[1/S(n-1)]-[1/S(n-2)]=2 . . . .so,[1/S2]-[1/S1]=2全部相加，得到：[1/Sn]-[1/S1]=2（n-1)S1=a1=1so,1/Sn=2n-1Sn=1/(2n-1),帶入an=2Sn^2/(2Sn-1) ，得到：an=(-2)/[(2n-3)*(2n-1)]

熱心網友

Sn-(Sn-1)=an(Sn-Sn-1)(2Sn-1)=2Sn^2=(Sn-Sn-1)-2Sn-1=0 an-2Sn-1=03an=Sn