在水平桌面上放置的U型金屬導軌間串聯一個充電量為Q、電容為C的電容器，導軌間的寬度L?，F將一根質量為m的裸導體棒放在導軌上，方向與導軌垂直，處在豎直向上的勻強磁場中。當關閉開關S后導體棒將向右運動，設導軌足夠長，接觸處的摩擦忽略不記，求棒的最終速度。答案是BLQ/(m+CBBLL) 但是是怎么做出來的呢?問題補充：CBBLL即C·B·B·L·L上面是原題,然后是解答:在最后，金屬棒勻速運動產生的電動勢和電板的電動勢相等,可以列出BLv=(Q-q)/C q為電板減少的電量根據沖量定理可以列出 BLIt=BLq=mv I是平均電流 t是時間由前一式可以得出 q=mv/BL 代入后式 得出BLv=(Q-mv/BL)/CCBLv=Q-mv/BLCBBLLv=QBL-mv(CBBLL+m)v=QBLv=QBL/(CBBLL+m)我想問問為什么電流可以用平均值,電流不一定是線形變化的啊,請問有誰可以證明出來?

熱心網友

解：(1)電容為C的電容器電勢能E與電容兩極板電壓的關系：E=QU/2=UUC/2=QQ/2C因為C=Q/U,Q與U成線性關系，又W=QU,所以E=E=QU/2=UUC/2簡單了一點，不過正確。(2)設求棒的最終速度為v,開始時電容兩極電壓為：U=Q/C,穩定后電壓為U’電容器的電勢能之差即為導體棒的動能增加量E-E'=EkBLv =U',E=UUC/2=QQ/2C,```E'=U'U'C/2=BBLLvvC/2,```Ek=mvv/2QQ/2C-BBLLvvC/2=mvv/2QQ-BBLLvvCC=mvvCBBLLvvCC+mvvC=QQvv=QQ/(BBLLCC+mC)v=Q/根號下(BBLLC+m)C結果跟答案不一樣，過程、思路一定正確，結果也應該正確，有可能本題提供的標準答案是錯的。我知道我錯在哪里，看來答案是正確的，我來解釋一下：（1）若只有電容電勢能與導體棒動能之間的轉化，則我的答案是正確的（2）題意中雖并未指出電路中有無電阻存在，但必存在電阻，不可能若只有電容電勢能與導體棒動能之間的轉化（3）BLq=BLIt=Ft=mv ，I為瞬時電流，t為瞬時時間,q為通過導體總電量，v=BLq/m=(BL/m)q=∝q（4）W=QU,Ek=mvv/2∝qq,Ek與U無關，因而，整個過程中必有一部分電勢能轉化為內能。。

熱心網友

答案是BLQ/(m+CBBLL) 最后金屬棒勻速運動產生的感應電動勢和電板的電勢差（電壓）相等即：U=E= BLv對導體棒根據動量定理可以列出 BLIt =mv I是電流的平均值 t是時間設通過導體棒橫截面的電量為q，q也為電容器減少的電量q=It I是電流的平均值 t是時間對電容器 剩余的電量 Q-q=CU所以BLQ=BLq+BLCU即BLQ=mv+BLCBLv得答案是BLQ/(m+CBBLL)

熱心網友

根據動量定理Ft=mv，F應代衡力，這里只能代F平均值,F=BIL,所以電流也只能代平均值。