E為三角形AB邊上的一點(diǎn)，F(xiàn)為三角形AC邊上的一點(diǎn)，∠ECB=∠FBC=1/2∠A，證明：BE=CF。

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設(shè)CE交BF于G點(diǎn) ,設(shè)∠ECB=∠FBC=α 則∠CGF=∠BGE=∠A=2α所以A、E、G、F四點(diǎn)共圓，再設(shè)∠CFG=β ，則∠GEA =β ,所以∠GEB = 180-β在ΔCFG中，由正弦定理得：CF/sin2α = CG/sinβ在ΔBEG中，由正弦定理得：BE/sin2α = BG/sin(180-β)因?yàn)镃G=BG ，sin(180-β)=sinβ所以 CF = BE補(bǔ)充：用全等三角形證明線段相等不妨設(shè)∠BEC為鈍角、∠CFB為銳角 (只是為了敘述方便)過B作BM⊥CE于M，過C作CN⊥BF于N，先證明ΔBMC≌ΔCNB 。條件是：BC=CB、∠BCM=∠CBN、∠BMC=∠CNB=90度則有BM=CN (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)再證明ΔBME≌ΔCNF 。因?yàn)椤螧EM=∠MCB +∠CBE=∠MCB + ∠CBF +∠ABF∠CFN =∠A +∠ABF 且∠A =∠MCB + ∠CBF 所以 ∠BEM = ∠CFN又因?yàn)椤螧ME=∠CNF=90度、BM=CN (已證) 所以ΔBME≌ΔCNF (AAS)所以 BE = CF感謝朋友們對(duì)我提出寶貴意見! 再會(huì)。。