A={1,0,-1},B={2,3,4,5,7},若 f 表示從集合A到集合B的映射,那么滿足 x+f(x)+x*f(x)為奇數(shù)的映射有幾種?

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當(dāng)x = 1時(shí): x+f(x)+x*f(x) = 1 + 2*f(x), 奇數(shù)映射有5種,當(dāng)x = 0時(shí): x+f(x)+x*f(x) = f(x), 奇數(shù)映射有3種,當(dāng)x = -1時(shí): x+f(x)+x*f(x) = -1, 奇數(shù)映射有5種,因此, 滿足題意的映射有5*3*5=75種.根據(jù)映射的定義，A中的任何一個(gè)元素在B中必須都有象（而且象是唯一的），所以應(yīng)考虛乘法原理，而不是加法原理，再者，由“x+f(x)+x*f(x)”分析可知，“x”與“f(x)”的值應(yīng)該是要么都是奇數(shù)，要么是一奇一偶，所以我認(rèn)為這個(gè)答案應(yīng)該是75。

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f(1),f(-1)可任取值，而f(0)取奇數(shù)，這樣的映射有：3*5*5=75種

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上面那位分析得很好，但答案錯(cuò)了，應(yīng)該用乘法，滿足要求的映射共有：5*3*5=75種。這是乘法原理，即一件事（現(xiàn)在是定義映射）分為若干個(gè)階段做，總的做法種數(shù)是各個(gè)階段做法數(shù)的乘積。原來順便說的一句話有問題，當(dāng)時(shí)沒有仔細(xì)考慮，現(xiàn)在去掉了。

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當(dāng)x = 1時(shí): x+f(x)+x*f(x) = 1 + 2*f(x), 奇數(shù)映射有5種,當(dāng)x = 0時(shí): x+f(x)+x*f(x) = f(x), 奇數(shù)映射有3種,當(dāng)x = -1時(shí): x+f(x)+x*f(x) = -1, 奇數(shù)映射有5種,因此, 滿足題意的映射有 13 種.