有多少整數對（x,y)滿足不等式組：2x>=3y3x>=4y5x-7y<=20
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自己在紙上畫出這三個函數的圖形取符合條件的點看看吧.......
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這是一個平面區域的問題.(中學學習它么?)2x=3y---y=4y---y=y=5(x-4)/7.表示直線5x-7y=20(3)的上半平面.不等式組的解集,是上述平面區域的公共部分,是由O(0,0),A(60,40),B(-80,-40)為頂點的三角形的內部.[分別解方程組(1),(2);(1),(3);(2),(3)得到仨交點]以下可以分別求直線y=n(n=-40,-39......-1,0,1,.....,40)被直線(2),(3);或(1),(3)截成的線段上的點有那些是整數點.例如,令y=10,分別代入(1),(3),得到(15,10),(18,10)---15=x=15,16,17,18.于是知道此線段上有四個整數點符合題意.如此等等……,一共39條線段.有興趣者可以一試.
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(2,1)成立否？7/5y 設y1=2/3 *x 與y2=5/7 *x -20/7 的交點為Ay3=3/4 *x 與 y2=5/7 *x -20/7 的交點為B則所求的整數點都在ΔOAB內和三邊上。先求出A、B的坐標，A(60，40)、B(-80，-60)因為線段OA上的整數點有21個，OB上的整數點有20個，AB上的整數點有20個，所以三邊上的整數點有21+20+20=61個。由于|y1 - y2|=|x-60|/21 ,當0 < x < 60時有2個整數點|y3 -y2|= |x+20|/28 ,當 -80 < x < 0 時有3個整數點所以ΔOAB內有2+3=5個整數點綜上滿足條件的整數點有61+5=66個熱心網友