求下列微分方程的通解(1)dy/dx=10^x*dx;(2)y*dx+(x^2-4x)*dy=0;(3)y'*sinx=y*lny.(這些方程是否可求出多種不同的解,若是,請盡量列出不同的解及其過程,謝謝!)

熱心網友

微分方程的通解一般來說在形式上可能有所不同，但本質是一致的，即一般它們可以互化。我提供一種解法，供參考：（1）dy=10^x*dx,兩端積分即得y=10^x/ln10+C;(2)dy/y=1/4[1/(x-4)-1/x]dx,兩端積分得：lny=1/4[ln(x-4)/x]+lnC, 即：y=C*[(x-4)/x]的1/4次方。（3）dy/ylny=dx/sinx,兩端積分即得： lnlny=ln|tanx/2|+lnC, 即 lny=C*tanx/2.

熱心網友

(1)dy/dx=10^x*dx?題目似乎有問題哦？dy/dx=10^(x+y)=(10^x)*(10^y)10^(-y)dy=10^xdx兩邊積分得到-10^(-y)/ln10+C1=10^x/ln10+C210^(-y)=-10^x+C-y=lg(C-10^x)y=lg[1/(C-10^x)](2)y*dx+(x^2-4x)*dy=0ydx=(4x-x^2)dydx/(4x-x^2)=dy/y同時積分得到lny+C1={ln[x/(4-x)]}/4+C2y=C[x/(4-x)]^(1/4)(3)y'*sinx=y*lnysinx*dy=y*lny*dxdy/ylny=dx/sinx同時積分得到lnlny+C1=lntan(x/2)+C2lny=C'tan(x/2)y=Ce^[tan(x/2)]