某人玩硬幣走跳棋的游戲，已知硬幣出現正反面的概率都是0.5。棋盤上標有第0站，第1站，第2站，等等，第100站。一枚棋子開始在第0站，棋手每投一次硬幣，棋子向前跳動一次，若擲出正面，棋子向前跳一站；若擲出反面，則棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站（勝利大本營）或第100站（失敗大本營）時，游戲結束。設棋子跳到第n站的概率為Pn。求P0。請寫出計算過程。

熱心網友

有Pn=1/2P(n-1)+1/2P(n-2),P0=1,P1=1/2則Pn+1/2P(n-1)=P(n-1)+1/2P(n-2)=P1+1/2P0=1則Pn=-1/2P(n-1)+1=(1/2)^2P(n-2)-1/2+1=1-1/2+(1/2)^2+...+(-1/2)^n==[1-(-1/2)^(n+1)]/(3/2)=(2/3)[1-(-1/2)^(n+1)].所以Pn=（2/3)[1-(-1/2)^(n+1)].P99=（2/3)[1-(-1/2)^100]=（2/3)[1-(1/2)^100].P100=（2/3)[1+(1/2)^101]P99