方程sinx+√3 cosx+a=0在（0，2π）內有相異兩根α、β，求實數a的取值范圍，以及α+β的值。

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解：∵sinx+√3 cosx+a=0，∴sin (x+π/3 )= - a/2。令t= x+π/3 ，則t∈(π/3 ，7π/3 )，sint= -a/2 。作出函數y= sint，t∈(π/3 ,7π/3 )的圖象：由圖象可以看出：當-1< -a/2 <1且-a/2 ≠√3/2即-2

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sinx+√3cosx+a=0---a=-sinx-√3cosx=-2sin(x+p/3)[用代替π,代α;β]函數a=-2sin(x+p/3)與直線a=c[-2=x=p/6;7p/6.由方程-2sin(x+p/3)=-2sin(p/3)=-√3,在(0,2π)內解得x+p/3=2p/3---x=p/3.所以,實數的取值范圍是(-2,-√3)∪(-√3,2).設A;B是原方程的(0,2π)內的相異二根.則-2sin(A+p/4)=a...(1);-2sin(B+p/4)=a...(2)(2)-(1)]/(-2):sin(A+p/4)=sin(B+p/4)---A=B;A+B=p/2.[A+p/4=B+p/4;(A+p/4)+(B+p/4)=p或3p]A=B(與已知不合);所以A+B=p/2;或5p/2.

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求實數a的取值范圍，以及α+β的值。解：sinx+√3cosx+a=02sin[x+(π/3)]+a=0a=-2sin[x+(π/3)]所以：-2≤a≤2令a=0,則sin[x+(π/3)]=0x+(π/3)=kπx=kπ-(π/3)∈(0，2π）取k=1,2,== α=2π/3,β=5π/3α+β=7π/3