設(shè)橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0),滿足a^2=2c,(2c為焦距），傾角為45度的直線交橢圓于AB兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為M。問(wèn)直線AB與OM能否垂直（O為原點(diǎn)），請(qǐng)說(shuō)明你的理由。

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假設(shè)直線AB與OM能垂直，AB兩點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1,y1）B（x2,y2）M點(diǎn)坐標(biāo)為（x0,y0），根據(jù)垂直，則由AB斜率為1得到OM斜率-1，故，y0/x0=-1。將AB坐標(biāo)分別代入橢圓方程后相減，（點(diǎn)差法）得到關(guān)系式(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/a^2/(y1+y2)/b^2應(yīng)成立,將AB斜率為1及x1+x2＝2x0，y1+y2=2y0；條件代入得a^2=b^2，與題中橢圓定義矛盾，故不能垂直。