已知兩點(diǎn)A（-3，4），B（3，-4）。（1）若拋物線y=ax^2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求證方程ax^2+bx+c=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（2）試判斷是否存在對(duì)稱軸是y軸，且經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的拋物線，并證明你的結(jié)論。

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1）由y=ax^2+bx+c過A，B兩點(diǎn)，而A，B兩點(diǎn)分別在x軸的兩側(cè)，可知曲線與x軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。所以可得ax^2+bx+c=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)根。也可由曲線過A，B,所以有9a-3b+c=4 9a+3b+c=-4 兩式做差可得：b=-4/3,代入上式中任何一個(gè)可得：c=-9a,ax^2+bx+c=0的判別式為：b^2-4ac=16/9-4ac，將c=-9a代入可得：b^2-4ac=16/9+9a^2此式恒大于0，所以它一定有兩個(gè)不相等的實(shí)根。2）y=ax^2+bx+c對(duì)稱軸為x=-b/(2a),當(dāng)對(duì)稱軸為y軸時(shí)，可得x=0，由1）可得b=-4/3,而-b/(2a)不可能為0，所以不存在這樣的拋物線。

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(1)把A（-3，4），B（3，-4）代到ax^2+bx+c=0,得9a+4b+c=09a-4b+c=0 所以b=0,c=-9a所以判別式delta=b^2-4ac=36a^20所以方程ax^2+bx+c=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)不存在假設(shè)存在,因?yàn)閷?duì)稱軸是y軸,則y=px^2+q,把A（-3，4），B（3，-4）代入4=9p+q-4=9p+q 矛盾