20個不加區別的小球放入編號為1,2,3,的三個合子中,要求每個合子內的球數不少于它的編號數求不同的方法數

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解：由于是不加區別的小球，所以屬于組合問題。（1）在2號和3號盒子中分別放入1個小球和2個小球，為1種方法；（2）再將剩下的17個小球放入3個盒子里，每個盒子里至少1個小球，相當于17個小 球排成一排“○○○○○○∣○○○○∣○○○○○○○”用兩個“∣”線將 它們分成3份，每份至少一個小球。而17個小球之間共有16個可以插“∣”線的 地方。共有C16 2=120種方法。 所以：20個不加區別的小球放入編號為1,2,3,的三個合子中,要求每個合子內的 球數不少于它的編號數求不同的方法數有：1×120=120（種）

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第一個盒子放1個第二個盒子放2個第三個盒子放3個剩下十四個，第一個盒子有十四種放法，第二個盒子有十三種放法，第三個盒子有十二種放法，共14*13*12＝2184

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樓上的是不是忽略了乘法原理呢？

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根據題目的要求，1盒至少要有1個球，2盒至少要有2個球，3盒至少要有3個球，我們可以先這么想：先在2盒中放1個球，3盒中放2個球，還有17個球。而題目就轉化成了在3個不同盒子中放17個球，且不允許有空盒這時就好算了，把17個球排成一排：0 0 0 0 0.... 0 0 0在這些球中插下兩個板子，把這些球分成三堆，第一堆放入1盒...，這樣只要計算有多少中插法，17個球中有16個空隙，插2個板子，有C(16,2)(不會打豎的）種方法，就是120實際上以上做法后半部分就是說明x+y+z=17的正整數解的個數是C(16,2)