已知A（0，9），B（0，6）是Y軸上的兩點，C（X，0）是X軸正半軸上任意一點，求當點C在何位置時，∠ABC最大

熱心網友

應該是角ACB吧，設∠ACO=a，∠BCO=b，所以∠ACB=a-b，有tana=9/x,tanb=6/x所以tan(∠ACB)=tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)=(9/x-6/x)/(1+54/x^2)=3x/(x^2+54)=3/(x+54/x)因為分母x+54/x≥2√(x×54/x)=6√6,所以tan(∠ACB)最大值為3/6√6=1/2√6此時∠ACB也最大，此時x=54/x,所以x=3√6，所以C點的坐標為(3√6,0)